Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC 分别交BE,DF于点M,N,给出以下结论：

Answer 1

1：

因为ABCE是平行四边形,

所以AB=CD,∠BAM=∠DCN,

∠BAE=∠DCF,EA=CF=1/2AD=1/2BC

可得：△ABE≌△CDF,∠ABM=∠CDN.

故：△ABM≌△CDN.

2：

由于E、F分别是边AD、BC的中点,可得∠CFE=∠AEB.

由AD//BC得∠ADF=∠CFD ,

故∠AEB=∠ADF 可得BE//FD

故AM/MN=AE/ED=1/1 即AM=MN

CN/NM=CF/FB=1/1 即CN=MN

得AM=MN=CN=1/3AC

3：

由1的两个三角形全等,得BM=DN

由2可得NF/DN=NF/MB=CF/CB=1/2

故DN=2NF

4：

分别过M,C做AB的垂线交AB于G、H,

则MG//CH,

MG/CH=AM/AC=1/3,

S△AMB=1/2*AB*MG；

S△ABC=1/2*AB*CH；

故S△AMB=1/3S△ABC.