Question

如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4

Answer 1

（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，

从而∠PFD=∠OCP，

故△PFD∽△PCO，

由割线定理知PC·PD=PA·PB=12，

故

。

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，

因为OF=2-r=1，即r=1，

所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则PT ²=PB·PO=2×4=8，即

。