已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=ccosB且b=csinA.试判断△ABC的形状.

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  • 解题思路:由三角形的三边a,b及c,利用余弦定理表示出cosB,代入已知的a=ccosB,化简可得出a2+b2=c2,利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,代入b=csinA,化简可得b=a,从而得到三角形ABC为等腰直角三角形.

    由余弦定理得:a=c•

    a2+c2−b2

    2ac⇒a2+b2=c2,

    所以∠C=90°,

    在Rt△ABC中,sinA=

    a

    c,

    所以b=c•

    a

    c=a,

    所以△ABC是等腰直角三角形;

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 此题考查了三角形的面积公式,余弦定理,正弦定理,以及特殊角的三角函数值,考查了勾股定理的逆定理,考查计算能力.