整式除法计算法则但要全概括出来

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  • 被除多项式:a0x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+...+an-1x+an

    除式[多项式]:b0x^m+b1x^(m-1)+...+bm-1x+bm

    必须满足:m≤n

    其关键在于从被除多项式中,尽最大可能凑出以除式为因式的形式进行整式约分.如果除式为被除多项式的一个公因式,则可以整除,否则不可整除.

    举例:(2x^3-x^2+5x+1)/(2x+3)

    2x^3-x^2+5x+1

    =2x^3+3x^2-3x^2-x^2+5x+1

    =x^2(2x+3)-4x^2+5x+1

    =x^2(2x+3)-4x^2-6x+6x+5x+1

    =x^2(2x+3)-2x(2x+3)+11x+1

    =x^2(2x+3)-2x(2x+3)+11x-x+x+15-15+1

    =x^2(2x+3)-2x(2x+3)+5(2x+3)+x-14

    所以有:

    (2x^3-x^2+5x+1)/(2x+3)

    =(x^2-2x+5)+(x-14)/(2x+3)

    也就是说,(2x^3-x^2+5x+1)除以(2x+3),商式为(x^2-2x+5)而余式为(x-14).