一般来讲直接证明谱分解定理——实对称矩阵可以正交对角化,然后你说的这些结论都是简单推论
谱分解用归纳法很容易证,假定c是A的一个特征值,x是对应的单位特征向量,先验证c是实数,x取成实向量,然后取一个以x为第一列的正交阵U=[x,*],那么U^TAU=diag{c,A22},再对A22用归纳假设即可
A为实对称阵,设li为其第i个特征向量,代数重数为a,求证对应特征向量几何重数也为a.
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