Question

利用导数证明：arcsinx+arccosx＝π/2 （－1≤x≤1）

Answer 1

证明：

设 arcsinx = u,arccosx = v ,(-1≤x≤1),

则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],

cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],

左边=arcsinx+arccosx=

=sin(u+v)=sinuconv+conusinv=

=x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]=

=x^2+1-x^2=

=1,

右边=sin(π/2)=1,

因为 左边=右边,故

arcsinx+arccosx=π/2 成立,(-1≤x≤1).