Question

第1个图有6个圆点,第2个图有10个圆点,第3个图有16个圆点,第4个图有24个圆点,依次规律,第n个图形几个

Answer 1

设第n个图形an个圆点

an-an-1=2n (n≥2)(n,n-1为下角标)

an-1-an-2=2(n-1)

……

a2-a1=4

a1=6

an-a1=2n+2(n-1)+……+4

an-a1=2[n+(n-1)+……+2]

an=a1+[2(n+2)(n-1)/2]

=a1+(n+2)(n-1)

=n²+n+4

当n=1时,a1=6满足an=n²+n+4