Question

如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为

Answer 1

解题思路：先用a、b、c分别表示出长方形CDEF与AGHE的面积，再根据题意得a-b=c，将c消掉，从而得出[b/a]的值即可；然后再表示出正方形BFHG与正方形ABCD的面积，通过a=3b得出正方形BFHG与正方形ABCD的面积比．

∵长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c（a-c），

∴ab：c（a-c）=3：2，

又∵c=a-b，∴[ab

b(a−b)=

3/2]，

整理得3b²=ab，

∴[b/a]=[1/3]，

∴a=3b，

∵正方形BFHG与正方形ABCD的面积分别为（a-b）²和a²，

∴

(a−b)2

a2=

(3b−b)2

(3b)2=

4b2

9b2=[4/9]，

故答案为[1/3]；[4/9]．

点评：

本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题考查了面积及等积变换，利用a、b、c分别表示出长方形CDEF与AGHE的面积，正方形BFHG与正方形ABCD的面积是解此题的关键．