并不完全是形变大喔～
楼主不是说了吗?“用相同力分别去拉这两个弓.”当弦平衡时,F=kx,k是倔强系数,皮筋和绳子的k是不一样的,所以形变x也不一样!弹性势能Ep=0.5kx²=0.5F²/k.
换句话说,在题设条件下,倔强系数大的弦所蓄积的弹性势能小.绳的倔强系数比皮筋大,所以,皮筋蓄积的能量多.
ΔEk=Ep,ΔEk=0.5mv²,m是箭羽质量,v是箭羽初速度.也就是说,【如果忽略弓的形变蓄积的弹性势能,只以弦的势能算的话.】皮筋射出的箭的初速度大,根据抛射方程,s=vcosθt=vcosθ{vsinθ/g+√{2[v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h]/g}}.【实际上箭羽离开弦之后就只受重力,加速度是不变的,楼主说的变加速只有在考虑空气阻力的时候才存在,不过楼主后来好象“所有力的转换均在理想状态下,即只受重力和拉弓时的力.”忽略了气阻的.】
其中,h是射手持弓高度,θ是仰角,vcosθ是水平分速度,vsinθ是竖直分速度,vsinθ/g是箭羽射至最高点所需要的时间,v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²是箭羽最高点到持弓位置的竖直距离,v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h就是箭羽最高点到地面的落差,√{2[v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h]/g是箭羽从最高点竖直方向自由落体所需要的时间；vsinθ/g+√{2[v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h]/g}是箭羽整个飞行的时间.
由此求出的s明显和三个量有关：v、θ、h.而在θ、h一定的时候,v越大,箭羽射得越远.而0.5mv²=ΔEk=Ep=0.5F²/k,v²=F²/mk,v=F/√(mk).
可以做一个假设的理想实验,条件一如题设,取g=10m/s²；F=90N,θ=45°,h=1.5m,皮筋倔强系数k=360N/m,绳子倔强系数k’=1000N/m,羽箭质量0.1Kg；那么代入可求由皮筋发射的羽箭初速度v=15m/s,而绳弦弓射出的羽箭初速度v’=9m/s.射程：
s=vcosθ{vsinθ/g+√{2(v²sinθ/g-v²sin²θ/2g+h)/g]}=15cos45°[1.5sin45°+√(45sin45°-11.25+0.15)]≈48.28m；
s’=9cos45°[0.9sin45°+√(16.2sin45°-4.05+0.15)]≈17.49m,这是一个更形象化的讨论,这里通过计算明显可以看出,条件相同时,皮筋弓射得更远.
【我觉得你忽略了一个事实,你说的是同样的力拉弓弦,好吧,你说的两枝箭羽在那个时候受的力完全相等,但是,由于弦的倔强系数不同,形变不一样,也就是说两个力做功的时候在力的作用线上行进的位移不同,W=FS,明显,橡皮筋做的弦的S比绳的大,也就是说橡皮筋弓对箭羽所做的功要大(这实际上上面已经讨论了,弹性势能不一样嘛!)更何况,随着S的变化,F也会变化,橡皮筋和绳子的倔强系数不一样,所提供的推力F的变化率也不一样……呵呵,你再想想看,你是不是把“力”直接等效成“功”,而把位移S变化给忽略了?!】