(1)
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(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例
应满足
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本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容,考查运用数学知识解决实际问题的能力.
(1)根据若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.建立利润模型,要注意定义域.
(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需今年的利润减去的利润大于零即可,解不等式可求得结果,要注意比例的范围
(1)由题意得
, 4分
整理得
. 7分
(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
即
10分
解不等式得
.13分
答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例
应满足
. 14分