解题思路：先证明DG是GE的两倍，可用面积证明：连接AG，因为E，F分别是AB，DA的中点，三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面积都相等，所以三角形ADG的面积：三角形AGE的面积=2：1，即DG：GE=2：1，所以三角形DCG的面积=[2/3]三角形DCE的面积，设长方形面积为1，则三角形ADE面积为[1/4]，三角形EBC为[1/4]，三角形DCE面积为[1/2]，三角形DCG=[2/3]×[1/2]=[1/3]，同理可证三角形CGB也为[1/3]．所以四边形DGBC为[2/3]，所以长方形面积为40÷[2/3]=60平方厘米
连接AG，因为E，F分别是AB，DA的中点，
所以三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面积都相等，
所以三角形ADG的面积：三角形AGE的面积=2：1，即DG：GE=2：1，
所以三角形DCG的面积=[2/3]×三角形DCE的面积，
连接CG、CE，设长方形面积为1，
则三角形ADE面积为[1/4]，三角形EBC为[1/4]，三角形DCE面积为[1/2]，
所以三角形DCG=[2/3]×[1/2]=[1/3]，
同理可证三角形CGB也为[1/3]．
所以四边形DGBC为[2/3]，
所以长方形面积为40÷[2/3]=60（平方厘米）
答：长方形的面积是60平方厘米．
故答案为：60．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．