如图,已知有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发,沿AB、BC、CD、DA以同样的速度

1个回答

  • 解题思路:(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否是正方形.

    (2)证PE是否过定点时,可连接AC,证明四边形APCE为平行四边形,即可证明PE过定点.

    (3)当对角线最小时,面积最小,对角线最大值时,面积最大.

    (1)在正方形ABCD中,AP=BQ=CE=DF,AB=BC=CD=DA,

    ∴BP=QC=ED=FA.

    又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°,

    ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF.

    ∴FP=PQ=QE=EF,∠APF=∠PQB,

    ∴∠APF+∠BPQ=∠PQB+∠BPQ=90°,

    ∴四边形PQEF为正方形;

    (2)连接PC、AE,

    ∵AP平行且等于EC,

    ∴四边形APCE为平行四边形.

    ∴O为对角线AC的中点,

    ∴对角线PE总过AC的中点O;

    (3)正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的,

    当OP⊥AB时,四边形PQEF面积最小,为原正方形面积的一半,此时S正方形PQEF=[1/2]S正方形ABCD

    当P与顶点B重合时,面积最大,S正方形PQEF=S正方形ABCD

    点评:

    本题考点: 四边形综合题.

    考点点评: 本题考查了四边形的综合题,在证明过程中,应用了正方形的性质和平行四边形的判定定理,为使问题简单化,在证明过程中,可适当加入辅助线,此题难度一般.