Question

1.求证：a²+b²+5>=2(2a-b)

Answer 1

1 a^2+b^2+5-2(2a-b)

=a^2-4a+4+b^2+2b+1

=(a-2)^2+(b+1)^2≥0

所以a^2+b^2+5≥2(2a-b)

2 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0

所以a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca