解题思路：根据已知条件，两个相邻的零点的差距为[7π/8]-[5π/24]=[2π/3]，恰好是半个周期，得到函数的周期为[4π/3]．再根据结论：函数
y=Asin（ωx+ϕ）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，得到函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离[2π/3]．
∵函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为[5π/24]、[7π/8]，且它们是相邻的两个零点，
∴函数的周期为T=2（[7π/8]-[5π/24]）=[4π/3]
又∵函数y=Asin（ωx+ϕ）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，
∴函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 [1/2]T=[2π/3]．
故答案为：[2π/3]
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题给出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象，并且知道它与x轴的两个相邻交点的横坐标，求函数相邻对称轴的距离，着重考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的对称性与周期等知识点，属于基础题．