Question

已知方程x−1x＝1的两根为x1、x2，则x1+x2=______．

Answer 1

解题思路：首先去分母可得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca，即可得到答案．

去分母得：x²-1=x，

移项得：x²-x-1=0，

∵方程x−

1

x＝1的两根为x₁、x₂，

∴x₁+x₂=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 解分式方程；根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了解分式方程与根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根与系数的关系的公式：（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反过来也成立，即ba=-（x1+x2），ca=x1x2．