解题思路：首先确定一个顶点，若其有三种涂法，则其相邻的一点必为两种涂法，以此类推，逐步得出各种涂法，相加即可．
要使相邻的各顶点所涂颜色不同，则有以下涂法：
12123 12132 12312 12313 12323 13123 13132 13212 13213 13232
21213 21231 21313 21321 21323 23121 23123 23131 23213 23231
31212 3123131232 31312 31321 32121 32131 32132 32312 32321．
共30种．
点评：
本题考点： 加法原理与乘法原理．
考点点评： 此题要将各种涂法列举出来，列举时要注意不要使相邻的两个点颜色相同．