PF1垂直于PF2吧?
p点到两准线的距离为6和12
根据椭圆第二定义,椭圆上的点到对应焦点的距离与对应准线的距离之比为离心率e则
设P(x,y),F1左焦点,F2右焦点
√[(x+c)^2+y^2]=6e
√[(x-c)^2+y^2]=12e
即√[(x-c)^2+y^2]=2√[(x+c)^2+y^2]
又PF1垂直于PF2
(√[(x-c)^2+y^2])^2+(√[(x+c)^2+y^2])^2=(2c)^2
√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a
把√[(x-c)^2+y^2]=2√[(x+c)^2+y^2]代入解得
c/a=e=√5/3
所以2a=(6+12)*√5/3=6√5
a=3√5
c=5
b^2=20
所以椭圆的标准方程为
x^2/45+y^2/20=1