解题思路：（1）根据题意有切割线定理易得[PT/PB＝
PA
PT]，∠P为公共角；故可得△PTB∽△PAT；
（2）连接OT，根据勾股定理易得在△ABC中，∠PTO=90°；故PT为⊙O的切线；
（3）假设存在，根据题意推导可得．
（1）证明：∵∠P=∠P，
∵PT2=PA•PB，
∴[PT/PB＝
PA
PT]．
∴△PTB∽△PAT．
（2）证明：连接OT，
∵PO2-PT2=OT2，
∴在△ABC中，∠PTO=90°．
∵T为⊙O上一点，
∴PT为⊙O的切线．
（3）在AT弧上存在一点C，使得BT2=8TC
证明：∵∠ABT 是△PBT的一个外角
∴∠ABT＞∠P
过点B作BC交AT弧于点C，使∠CBT=∠P
连OT，则OT⊥PT，
∴∠1+∠PTB=90°，
而∠1+∠2=90°，∠2=∠A，
∴∠PTB=∠A，
而∠A=∠C，
∴∠PTB=∠C，
∴△PBT∽△BTC
∴BT：TC=PB：BT
又∵PB=8，
∴BT2=8TC，即在AT弧上存在一点C，使得BT2=8TC．
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定，及圆周角定理等知识点的综合运用．
1年前
9
lillian_1983
幼苗
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证明：（1）在△PTB和△PAT中，
∵PA=18，PT=12，PB=8，
∴PT/PA=PB/PT ，
∴△PTB∽△PAT．
（2）连接OT，
AB=PA－PB=18－8=10，
所以OB-OT=AB/2=5，PO＝13
在△OTP中，TP^2=144，PO^2=169，OT^2=25，
∴TP^2+OT^2=PO^2，
∴OT⊥TP，
∴PT为⊙O的切线．
⑶
在AT弧上存在一点C，使得BT^2=8TC
证明：∵∠ABT 是△PBT的一个外角，∴ ∠ABT>∠P
过点B作BC交AT弧于点C，使∠CBT=∠P
∵ ∠PTB=∠A，∠A=∠C，∴ ∠PTB=∠C，
∴ △PBT∽△BTC，∴ BT/TC=PB/BT
又PB=8，
∴BT^2=8TC，即在AT弧上存在一点C，使得BT^2=8TC
◆本题考查了切线的判定，相似三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
1年前
1
ming_ok
幼苗
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连接OT
PA=18,PT=12,PB=8.
AB=PA-PB=18-8=10
AB=2R=10
R=5
PO=PB+R=8+5=13
PA=12
△POT PO²=13²=169
PT²=12²=144
R²=5²=25
169=144+25
所以...
1年前
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