证明：
首先,我们要用下面的结论.它本身很好证明,但为使叙述紧凑,把对它的证明略去.
结论是：
对上面不共线的a,b若有实数x,y使得
xa+yb=0
则必有x=y=0
下面证明原题：
用反证法.假设a+kb,ka-b共线
从而存在一个实数m,使得
a+kb=m（ka-b）
化简后得
（1-mk)a+(k+m)b=0
从而由上面的结论可知
1-mk=0 ①
k+m=0 ②
由②得
m=-k
代入①得
1+k²=0
这是不可能的,由反证法原理,原命题得证.
下面看第二道.条件应有问题,应为3E1-2E2
证明：
要证明结论成立,只需证明连接它们终点的向量共线.即只需证
E2-E1和（3E1-2E2）-E1共线
（3E1-2E2）-E1=2E1-2E2=-2（E2-E1）
这就证明了它们共线.
最后说明一下,第二个问题其实是一个更一般的结论的例子而已.这个更一般的结论是：
若a,b是两个不共线的非零向量,且它的起点重合,那么从这个起点引出的另一个向量c的终点位于向量a,b的终点的连线上的充分必要条件是：
c=xa+yb
式中x,y是两个实数,且满足x+y=1.
这是课本中的一个例题,在此我们不再重复证明.
在上面的问题中,相当于x=3,y=-2.当然有x+y=1.从而直接可得结论成立.