Question

若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R,求a的取值范围.

Answer 1

只需要 a*x^2 + 2*x + 1的值域包含(0,+∞） 即可

1)当a = 0时,显然是成立的

2)当a != 0 时 ,如果a < 0则y = a*x^2 + 2*x + 1 的函数图像为开口向下的抛物线,故其肯定有一个顶点,所以不能满足题意

故应该在a>0时来讨论这个问题,此时只需y = a*x^2 + 2*x + 1 的函数图像的最低点的纵坐标不大于0就可以了,即0 ≤a≤ 1