解题思路:(1)由题中条件不难得出△EBC≌△FCD,在通过角之间的转化,可得出DF与CE的位置关系.
(2)△GDM为直角三角形,由△GAE≌△CBE,可得GA=CB,进而可求出MA与DG的大小关系.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA=[1/2]DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
考点点评: 掌握正方形的性质,能够运用其性质求解一些简单的计算问题.