Question

数列放缩的一道题请教·第三问第一问An=2n 我问的是第三问 前面不用做我是这样做的

Answer 1

你这个做法错了,前面放大过头了,导致λ取不到.

下证：当λ=±1时,成立.

记左边为S,右边为P,则：

S²=(1×3)/(2²)×(3×5)/(4²)×.×((2n-1)(2n+1))/(2n)²×1/(2n+1).

＜1/2n+1=P²

又P＞0,故S＜P成立.

下证：λ≥2时,不成立.

当n=1时,S=λ/2≥1＞P=1/√3,不成立.

下证：λ≤-2时,不成立.

当n=2时,S=-3λ/8≥3/4＞P=1/√5,不成立.

综上,仅有λ=±1时满足.