Question

一道几何解答题如图,P为等腰Rt△ABC斜边AC上一点,连接BP,以P为直角顶点向上作等腰Rt△BPD,连接AD．（1）

Answer 1

（1）

∵∠BDP=45°=∠BAC；

∴ADPB四点共圆,∠BAD=∠DPB=90°=∠ABC；

∴AD∥BC；

（2）

由1知,PA是∠DAB角平分线,故AD：AB=1:2；令AD=a；AB=2a；BD=√5a；BP=DP=√（5/2）a；由托勒密定理,AP=3/√2a；AC=2√2a；故PC：AC=1:4；

（3）

6；由上面逆推,设AD=xAB；可得AP：AC=（1+x）/(2x),解x即可