Question

若（3x-[1/x]）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（　　）

Answer 1

解题思路：令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x³的项的系数．

令x=1得展开式的各项系数之和为2ⁿ

∴2ⁿ=32

解得n=5

∴(3x-

1

x)n=(3x-

1

x)5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r3^5-rC₅¹x^5-2r

令5-2r=3得r=1

所以该展开式中含x³的项的系数为-3⁴C₅¹=-405

故选C

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．