曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是 ⊙___.

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  • 解题思路:欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=-1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

    ∵y=4x-x3

    ∴f'(x)=4-3x2,当x=-1时,f'(-1)=1得切线的斜率为1,所以k=1;

    所以曲线在点(-1,-3)处的切线方程为:

    y+3=1×(x+1),即x-y-2=0.

    故答案为:x-y-2=0.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程

    考点点评: 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.