解题思路:欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=-1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
∵y=4x-x3,
∴f'(x)=4-3x2,当x=-1时,f'(-1)=1得切线的斜率为1,所以k=1;
所以曲线在点(-1,-3)处的切线方程为:
y+3=1×(x+1),即x-y-2=0.
故答案为:x-y-2=0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程
考点点评: 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.