Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．

Answer 1

(Ⅰ)设抛物线的标准方程为y ²=2px(p＞0)，则

=1，p=2，

所以抛物线C的标准方程为y ²=4x。

(Ⅱ)抛物线C的准线方程为x=-1，

设M(-1，y ₁)，N(-1，y ₂)，其中y ₁y ₂=-4，

则直线MO的方程为：y=-y ₁x，

将y=-y ₁x与y ²=4x联立方程组，

解得A点坐标为

，同理可得B点坐标为

，

则直线AB的方程为

，

整理，得

，

由

，解得

，

故动直线AB恒过一个定点(1，0)。