Question

如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB

Answer 1

(1)证明:连接OA、OB

PA、PB为圆切线,所以PA⊥OA,PB⊥OB

∠PAO=∠PBO=90

在RT△PAO和RT△PBO中

∠PAO=∠PBO=90

PO=PO

OA=OB

所以△PAO≌△PBO（HL）

PA=PB,所以P在线段AB垂直平分线上

又因为OA=OB

所以O在线段AB垂直平分线上

因此PO为AB垂直平分线

（2）由（1）得,∠PAC=90

在△PAO和△PAC中

∠APO=∠APC,∠PAO=∠PAC=90

所以△PAO∽△PAC

PA：PO=PC：PA

PA²=PC×PO

又因为PA=PB,所以PA²=PB²=PC×PO