Question

已知a,b,c分别是三角形的三边,试证明：a平方减b平方减c平方减2ac大于0

Answer 1

此题没有写清楚题目,“a平方减b平方减c平方减2ac大于0”的表达式是哪一个没有说明白,是 a^2-b^2-c^2-2ac>0 还是 a^2-(b^2-c^2-2ac)>0?

如果是前者,有反例说明错误（三边分别为a=3,b=2,c=2的三角形）.

如果是后者那就如下证明就可以了：

由于a,b,c分别是三角形的三边,所以a+c>b,因此(a+c)^2>b^2,也即

a^2-(b^2-c^2-2ac)>0.