解题思路:(Ⅰ)连结AF,EF,由已知条件推导出EF⊥AC,DE⊥AC,由此能够证明AC⊥平面EFD.(Ⅱ)利用S△FCD=12S△BCD,E到平面BCD的距离等于A到平面BCD的距离的一半,可得结论.
(Ⅰ)证明:连结AF,EF,
∵ABCD是正四面体,E,F分别为AC,BD中点
∴AF=CF,AD=CD,
∴EF⊥AC,DE⊥AC,
∵EF∩DE=E,∴AC⊥平面EFD.
(Ⅱ)∵S△FCD=[1/2]S△BCD,E到平面BCD的距离等于A到平面BCD的距离的一半,
∴
VE-FCD
VA-BCD=[1/4].
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查三棱锥体积的计算,属于中档题.