(2014•陕西二模)正四面体ABCD边长为2.E,F分别为AC,BD中点.

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  • 解题思路:(Ⅰ)连结AF,EF,由已知条件推导出EF⊥AC,DE⊥AC,由此能够证明AC⊥平面EFD.(Ⅱ)利用S△FCD=12S△BCD,E到平面BCD的距离等于A到平面BCD的距离的一半,可得结论.

    (Ⅰ)证明:连结AF,EF,

    ∵ABCD是正四面体,E,F分别为AC,BD中点

    ∴AF=CF,AD=CD,

    ∴EF⊥AC,DE⊥AC,

    ∵EF∩DE=E,∴AC⊥平面EFD.

    (Ⅱ)∵S△FCD=[1/2]S△BCD,E到平面BCD的距离等于A到平面BCD的距离的一半,

    VE-FCD

    VA-BCD=[1/4].

    点评:

    本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查三棱锥体积的计算,属于中档题.