Question

无理数的倒数不一定是无理数吗无理数的倒数是不是无理数啊

Answer 1

设某无理数m，其倒数为1/m。

假设1/m为有理数，则1/m必可写为分数q/p(其中，p、q为互质数），

如果这样，则m必可记为p/q，则m为有理数。

这与m为无理数矛盾，故假设不成立。

所以原命题成立，即：无理数的倒数一定是无理数。

P.S.有理数定义

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，...