Question

请教一道初三几何证明题,有图等腰△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分线与AC交于点D,过点A作AE垂直B

Answer 1

延长AE 与 BC的延长线交于F,

∵∠ABE=∠EBF,BE⊥AF

∴AB=BF ,AE=EF

∴AF=2AE

∵∠EAD+∠ADE=90°,∠CBD+∠BDC=90°,∠ADE =∠BDC

∴∠EAD=∠CBD

又∵AC=BC,∠ACB=∠ACF=90°

∴△BCD≌△ACF

∴BD=AF

∴BD=2AE