Question

设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方

Answer 1

(1)

设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(x/3,0)

由题意,CM=AM

故(2x/3)^2+y^2=1^2+(x/3)^2

即C：x^2/3+y^2=1

(2)

设P(x1,y1),Q（x2,y2)

由点差法：(x1+x2)=-3k(y1+y2)

由|AP|=|AQ|：(x1+x2)=-k(y1+y2+2)

代入得x1+x2=-3k

设L:y=kx+m,与x^2/3+y^2=1联立

①：△>0 3k^2>m^2-1

②：x1+x2=-3k=-2mk/(k^2+1/3)

联立得：

3k^4-2k^2-1