证明：
在AD上截取AF=BE, 连结CF,
∵ ∠BAC=∠BAE+∠FAC （总角=两分角）、
∠BED=∠BAE+∠ABE（外角=内角之和）
又 ∠BED=∠BAC
∴ ∠FAC =∠ABE
在△ACF和△BAE中
AB=AC、AF=BE、∠FAC =∠ABE
∴ △ACF≌△BAE（SAS）,
∴ CF=AE,∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠AEB
作CG‖BE交直线AD于G.
∵∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠BEA,
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED-----------（1）.
∵CG‖BE,∴∠CGF=∠BED,-----------（2）.
比较（1）（2）
∴∠CFG=∠CGF,
∴CG=CF-------------（3）
∵∠BED=2∠DEC,
又∠CFG=∠DEC+∠ECF,及∠CFG=∠BED
得∠ECF=∠DEC,∴CF=EF,
得BE=2CF-----------（4）.
再由CG‖BE,得BD∶CD=BE∶CG-------（5）.
得BD∶CD=2CF∶CF=2.
∴BD=2DC.