Question

已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数

Answer 1

作C关于AP的对称点C′,

连接AC′、BC′、PC′,

则有PC′=PC=2PB,

∠APC′=∠APC=60°

可证△BC′P为直角三角形（延长PB到D,

使BD=BP,则PD=PC′,

又∠C′PB=60°,

则△C′PD是等边三角形,

由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,

因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,

所以BA平分∠C′BC

所以A到BC′的距离=A到BC的距离

又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC

所以A到PC′距离=A到PC（即BC）的距离

所以A到BC′的距离=A到PC′的距离

所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P

所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB．

供你参考