Question

已知a,b,c为△ABC的三边的长,试判断代数式4b^2c^2-(a^2-b^2-c^2)^2是正数还是负数

Answer 1

4b^2c^2-(a^2-b^2-c^2)^2

=(2bc+a^2-b^2-c^2)(2bc-a^2+b^2+c^2)

=[a^2-(b-c)^2][(b+c)^2-a^2]

因为a,b,c是三角形ABC三边长.

所以：b-ca,

a^2-(b-c)^2>0

(b+c)^2-a^2>0

[a^2-(b-c)^2][(b+c)^2-a^2]>0

4b^2c^2-(a^2-b^2-c^2)^2是正数