Question

设x1,x2是方程3x²-2x-4=0的两根,不解方程,求下列各式的值 ①1/x1+1/x2 ②x2/x1+x

Answer 1

因为 x1,x2是方程 3x^2--2x--4=0的两根,

所以 x1+x2=2/3,x1*x2=--4/3,

所以

(1) 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)

=(2/3)/(--4/3)

=--1/2.

(2) x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/(x1*x2)

=[(x1+x2)^2--2x1*x2]/(x1*x2)

=[(2/3)^2--2(--4/3)]/(--4/3)

=[(4/9)+(8/3)]/(--4/3)

=(32/9)/(--4/3)

=--8/3.

(3) (x1--x2)^2=(x1+x2)^2--4x1*x2

=(2/3)^2--4(--4/3)

=4/9+16/3

=52/9.

(4) x1^3+x2^3=(x1+x2)^3--3x1*x2(x1+x2)

=(2/3)^3--3(--4/3)(2/3)

=8/27+8/3

=80/27.