Question

已知数列an的前几项和sn=n^2+n,且b1+3b2+3^2b3+……3^(n-1)bn=an,求bn

Answer 1

sn=n^2+n

s(n-1)=(n-1)^2+n-1=n^2-2n+1+n-1=n^2-n

sn-s(n-1)=2n

b1+3b2+3^2b3+……3^(n-1)bn=an

b1+3b2+3^2b3+……3^(n-2)b(n-1)=a(n-1)

两式相减得

3^(n-1)bn=an-a(n-1)

3^(n-1)bn=2n-2(n-1)

3^(n-1)bn=2n-2n+2

3^(n-1)bn=2

bn=2/3^(n-1)