解题思路：算式中78.6-0.786×25+75%×21.4可分解为78.6-78.6×0.25+75%（100-21.4），然后再据分配律进行巧算．
（78.6-0.786×25+75%×21.4）÷15×1997
=[78.6-78.6×0.25+75%×（100-78.2）]÷15×1997；
=（78.6-78.6×0.25+0.75×100-0.75×78.2）÷15×1997；
=[（1-0.25-0.75）×78.6+0.75×100]÷15×1997；
=75÷15×（2000-3）；
=10000-15；
=9985．
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．
考点点评： 完成本题要认真分析试中数据，找出数据之间的内在联系，然后进行巧算．