解题思路：利用正弦函数的周期性与最值可判断①的正误；利用正弦函数的单调性，可通过特值法排除②；利用正弦定理可判断③的正误；利用诱导公式与余弦函数的单调性可判断④的正误．
对于①，y=[1/2]sin2x的周期为T=[2π/2]=π，最大值为[1/2]，故①正确；
对于②，[π/3]与[13π/6]均为第一象限角，且[π/3]＜[13π/6]，但sin[π/3]=
3
2，sin[13π/6]=[1/2]，sin[π/3]＞sin[13π/6]，故②错误；
对于③，在△ABC中，若sinA=sinB则由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=2R知，2RsinA=2RsinB，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形，
∴A=B，故③正确；
对于④，∵α、β∈（0，[π/2]）且cosα＜sinβ=cos（[π/2]-β），且y=cosx在（0，[π/2]）上单调递减，
∴0＜[π/2]-β＜α＜[π/2]，
∴α+β＞
π
2，即④正确．
综上所述，说法正确的序号为①③④．
故答案为：①③④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数的单调性、周期性与最值，考查诱导公式的应用，属于中档题．