证明：（1）作HM⊥AB于M,
∵正方形
∴AD=AB
∵∠DAM=∠D=∠HMA=90°
∴矩形ADHM
∴HM=AD
∴AB=HM
∵GH⊥AE
∴∠BAE+∠AGF=90°
∵∠HMG=90°
∴∠AGF+∠MHG=90°
∴∠BAE=∠MHG
∵∠HMG=∠ABE=90° HM=AB ∠BAE=∠MHG
∴△BAE≌△MHG
∴BE=MG
∵∠HMB=∠B=∠C=90°
∴四边形MBCH是矩形
∴CH=BM
∵BG=BM-GM
∴BG=CH-BE
(2)作HN⊥AB于N,
∵正方形
∴AD=AB
∵∠DAN=∠D=∠HNA=90°
∴矩形ADHN
∴HN=AD
∴AB=HN
∵GH⊥AE
∴∠BAE+∠AGF=90°
∵∠HNG=90°
∴∠AGF+∠NHG=90°
∴∠BAE=∠NHG
∵∠HNG=∠ABE=90° HN=AB ∠BAE=∠NHG
∴△BAE≌△NHG
∴BE=NG
∵∠HNB=∠NBC=∠HCB=90°
∴四边形NBCH是矩形
∴CH=BN
∵BG=BN+GN
∴BG=CH+BE