Question

已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由题意知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）是由y=log₂t和t（x）=x²-ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0即可．

令t（x）=x²-ax+3a，由题意知：

t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0

a

2≤2

t(2)＝4−2a+3a＞0又a∈R⁺解得：-4＜a≤4

则实数a的取值范围是（-4，4]

故选B．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本．