解题思路:(1)对m+1分类讨论:m+1=0时,直接解出;m+1≠0时,△≥0即可解出;(2)分类讨论:m+1=0不合题意.当m+1≠0,由关于x不等式f(x)>0解集为∅⇔m+1<0△=m2-4(m+1)(m-1)≤0,解出即可.
(1)若m+1=0,即m=-1时,f(x)=x-2,f(x)=0有实根;
若m+1≠0,即m≠-1时,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0,
解得-
2
3
3≤m≤
2
3
3且m≠-1,
综合得m取值范围是[-
2
3
3,
2
3
3].
(2)(m+1)x2-mx+m-1>0
当m+1=0,由(1)可知:f(x)=x-2>0的解集不是∅,不合题意,应舍去;
当m+1≠0,由关于x不等式f(x)>0解集为∅,可得
m+1<0
△=m2-4(m+1)(m-1)≤0
解得m≤-
2
3
3.
综合可得:m的取值范围是(-∞,-
2
3
3].
点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法;函数的零点.
考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、分类讨论等基础知识与基本方法,属于中档题.