设函数f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.

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  • 解题思路:(1)对m+1分类讨论:m+1=0时,直接解出;m+1≠0时,△≥0即可解出;(2)分类讨论:m+1=0不合题意.当m+1≠0,由关于x不等式f(x)>0解集为∅⇔m+1<0△=m2-4(m+1)(m-1)≤0,解出即可.

    (1)若m+1=0,即m=-1时,f(x)=x-2,f(x)=0有实根;

    若m+1≠0,即m≠-1时,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0,

    解得-

    2

    3

    3≤m≤

    2

    3

    3且m≠-1,

    综合得m取值范围是[-

    2

    3

    3,

    2

    3

    3].

    (2)(m+1)x2-mx+m-1>0

    当m+1=0,由(1)可知:f(x)=x-2>0的解集不是∅,不合题意,应舍去;

    当m+1≠0,由关于x不等式f(x)>0解集为∅,可得

    m+1<0

    △=m2-4(m+1)(m-1)≤0

    解得m≤-

    2

    3

    3.

    综合可得:m的取值范围是(-∞,-

    2

    3

    3].

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的解法;函数的零点.

    考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、分类讨论等基础知识与基本方法,属于中档题.