解题思路：（1）根据质点A此时的运动方向，运用波形平移法判断波的传播方向．根据质点B在t=0.5s时第三次处在平衡位置，求解周期．
（2）先求出从t=0时开始计时，到质点B第三次处在波峰位置所用的时间，根据时间与周期的倍数关系，求解质点A通过的路程．
（1）由质点A此时正向平衡位置运动，可知波沿x轴负方向传播，由t=0.5s时，质点B第三次在平衡位置，则：
[5/4]T=0.5s
解得：T=0.4s
（2）t=0时开始算起，到质点B第三次在波峰位置的时间设为t1，波向前传播了[5/2]T，即：t1=[5/2]T
所以质点A也振动了[5/2]T
质点A运动的路程为：L=4A×[5/2]．
由图可知，A=2cm
解得：L=4×2×[5/2]cm=20cm
答：（1）波沿x轴负方向传播，周期为0.4s；
（2）质点A运动的路程为20cm．
点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．
考点点评： 波形的平移法是判断质点的振动方向与波的传播方向常用的方法，要熟练掌握．知道时间，往往要研究时间与周期的关系，得到周期．求质点振动的路程，可根据时间和周期的关系求解．