以q=1代入,得:
Ap+A1=A(p+1)+1/[p(p+1)]
Ap+1=A(p+1)+1/[p(p+1)]
A(p+1)-Ap=1-1/[p(p+1)]=1-[(1/p)-1/(p+1)]
即:
A(n+1)-An=1-[(1/n)-1/(n+1)]
则:
A2-A1=1-[(1/1)-(1/2)]
A3-A2=1-[(1/2)-(1/3)]
A4-A3=1-[(1/3)-(1/4)]
…………
An-A(n-1)=1-[1/(n-1)-(1/n)]
上述式子相加,得:
An-A1=(n-1)-[1-(1/n)]
An=(n-1)+(1/n)
=(n²-n+1)/(n)