Question

在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点对称为整点，试在二次函数y= x 2 10 - x 10 + 9 5 的图象上找

Answer 1

已知二次函数y=

x 2

10 -

x

10 +

9

5 ，

即

x 2 -x+18

10 ≤|x|

有x ²-x+18≤10|x|．

当x≥0时，有x ²-11x+18≤0，

得2≤x≤9，代入二次函数，得合乎条件的4个整点：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；

当x＜0时，

有x ²+9x+18≤0，

得-6≤x≤-3，代入二次函数，得合乎条件的2个整点：

（-6，6），（-3，3）．

∴这样的整点一共有6个：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．