Question

已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=[1/2]（1-an），则数列{an}的通项公式为（　　）

Answer 1

解题思路：由S_n=[1/2]（1-a_n），再写一式，两式相减可得得2a_n=-a_n+a_n-1，根据等比数列的通项公式可求．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=[1/2(1−an)−

1

2(1−an−1)＝−

1

2an+

1

2an−1，

化简得2a_n=-a_n+a_n-1，即

an

an−1＝

1

3]．

又由S1＝a1＝

1

2(1−a1)，得a₁=[1/3]，

所以数列{a_n}是首项为[1/3]，公比为[1/3]的等比数列．

所以an＝

1

3×(

1

3)n−1＝(

1

3)n．

故选B．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的判断，考查学生的计算能力，比较基础．