Question

如图,点C在线段AB的垂直平分线上,且AC⊥BC,CD∥AB,AB=AD,E为BD的中点.求证：AE、AD三等分∠BAC

Answer 1

从A作AF⊥CD,交DC于F,设CH是AB的垂直平分线,交AB于H,

《ACB=90度,

三角形ABC是等腰直角三角形,

CD//AB,CH=AH,

则四边形AHCF是正方形,

设AC=BC=1,

AB=√2,

AD=AB=√2,

AF=CH=AB/2=√2/2,

在直角三角形DFA中,

AF=√2/2=AD/2,

则〈ADF=30度,

〈FAD=60度,

〈FAC=45度,

则〈CAD=〈FAD-〈DAC=15度,

AD=AB,

E是BD中点,

AE是〈DAB的平分线,

〈BAE=〈EAD,

〈DAB=〈FDA=30度,（内错角）

故〈BAE=〈EAD=15度,

故〈CAD=〈DAE=〈EAB=15度,

即AE、AD三等分〈BAC.