1、∵DE∥BC
∴∠ADP=∠B,∠APD=∠AQB
∴∠ADP∽△ABQ
∴DP∶BQ=AP∶AQ
同理△APE∽△AQC
∴PE∶QC=AP∶AQ
∴DP∶BQ＝PE∶QC
2、做AH⊥BC于H,交DE于O
∵DEFG是正方形
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）
∵AB=AC=1,
∴BC=√2
∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)
DE=√2/3
∴BG=FC=GF=DE=√2/3
∴由相似比得：MN=DM=NE=1/3DE=√2/9