设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A,函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域

1个回答

  • f(x)=log2(mx^2-2x+2)吧?

    1

    因为定义域是R,即h(x)=mx^2-2x+2在R上恒大于0,当m=0时,h(x)=-2x+2,不满足条件

    m0时,delta=4-8m1/2时

    h(x)恒大于0,此时满足题意,故:m>1/2

    2

    g(x)=(2-x)/(x+1)=-(x+1)/(x+1)+3/(x+1)=3/(x+1)-1,是反比例函数,在[0,1]上是减函数

    x=0时,取最大值,gmax=g(0)=2,x=1时,取最小值,gmin=g(1)=1/2

    故值域:g(x)∈[1/2,2]

    由题意:x∈[1/2,2],f(x)>2恒成立,即:log2(mx^2-2x+2)>2,即:mx^2-2x+2>4恒成立

    故:mx^2-2x-2>0

    当m=0时,k(x)=-2x-2,在区间[1/2,2]上不满足条件

    m>0时,k(x)=mx^2-2x-2=m(x-1/m)^2-(2m+1)/m,此时,delta=4+8m>0,

    1) 02,f(1/2)=m/4-3,即m>12,故m>12

    2) 1/m>2,且f(2)>0时满足条件,即:00,即:m>3/2,这与m