解题思路：根据题干分析可得：设原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则长增加5厘米为a+5厘米，宽减少5厘米为b-5厘米，据此根据长方形的周长公式计算即可解答．
设原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则这个长方形的周长是2（a+b）厘米；
变化后的长方形的周长是：（a+5+b-5）×2=2（a+b）厘米，
所以变化前后的长方形的周长不变，原题说法正确．
故选：A．
点评：
本题考点： 长方形的周长．
考点点评： 此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
-个长方形长增加5厘米，宽减少5厘米，它的周长（ ）
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